مثال ذلك خط أب خرج من طرفيه . وهما أ ، ب خطا أج ، ب د ، وكانت زاويتا ( ج ا ب ) ، ( د ب ا ) كل واحدة منهما زاوية « 1 » قائمة ، ثم فرض على خط أج نقطة ج ، وأخرج منها عمود ج د على خط ب د « 2 » . فأقول : أن خط ج د مساوى « 3 » لخط أب . « 4 » برهان ذلك « 4 » : أنه لا يمكن غيره ، فإن أمكن فليكن غير مساو ، وإذا لم يكن ج د مساويا لخط أب « 5 » . فهو إما أعظم منه أو أصغر منه « * » . فليكن أولا أعظم منه ، ونخرج خطا « 6 » ج أ ، أه « 7 » « 8 » على استقامة في جهة أ ، وليكن أه « 8 » ، ونخرج د ب أيضا / على استقامة في جهة ب « 9 » ، وليكن ب ط ، ونفصل أه ، مثل أج ، ونخرج من نقطة ه

--> أن الشكل الموجود في أهو تقريبا الشكل الموجود في ب باستثناء الخط د ح في ب ، يكون الخط د ا في أ . ولقد أضفنا الخط د ج من عندنا حتى يكتمل صحة الشكل والبرهان . ( 1 ) زاوية : ساقطة في ج . ( 2 ) ب د : في ج د ب . ( 3 ) مساوى : في ب مساو . ( 4 - 4 ) برهان ذلك : في ج برهانه . ( 5 ) أب : في ب ب أ . * لاحظ شيئين في غاية الأهمية وهما : الأول : استعماله لصيغة إما . . أو المنطقية . والثاني : افتراضه لثلاثة احتمالات هي إما المساواة ، أو صغر من ، أو أكبر من الخط ، وهو نفس الاتجاه الذي استعاره نصير الدين الطوسي من ابن الهيثم فيما بعد ، وبعد ذلك أخذ الأب جيرولامو ساكيرى نفس هذا الافتراض ، وحيث إن ساكيرى هو أول من قدم افتراض مخالف لافتراض إقليدس وهو ما استطاع أن يبرهن عليه لوباتشفسكى ، وريمان فيما بعد ، فإننا نعتبر ابن الهيثم هو أول من تحدث عن هندسة لا إقليدية وسار في هذا الطريق الطويل الذي استمر حوالي سبعة قرون منذ ابن الهيثم . انظر : د . أحمد سليم سعيدان - مقدمة للفكر العلمي في الإسلام - سلسلة عالم المعرفة الكويت - العدد 131 - ص 76 ، 77 . ( 6 ) خطا : في ب خط . ( 7 ) أه : ساقطة في ب . ( 8 - 8 ) على استقامة في جهة أ ، وليكن أه : توجد هذه الجملة في أسفل هامش يمين الورقة في ألسهو الناسخ عن كتابتها في المتن . ( 9 ) جهة ب : في ب جهة ب د .